Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với $A B = B C = \frac{A D}{2} = a$ . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh $B C$ . Tình thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.

V = π a^{3} .

V = \frac{4 π a^{3}}{3} .

V = \frac{5 π a^{3}}{3} .

V = \frac{7 π a^{3}}{3} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

Kẻ

C E / / A D

và

C E = A B = B C = a

\Rightarrow A B E D

là hình chữ nhật.
Khi quay hình chữ nhật ABED quanh trục BC ta được hình trụ

V_{t} = π A B^{2} . A D = π . a^{2} . 2 a = 2 π a^{3}

.
Khi quay

Δ C E D

quanh trục EC ta được hình nón có:

V_{n} = \frac{1}{3} π D E^{2} . C E = \frac{1}{3} π . a^{2} . a = \frac{1}{3} π a^{3} .

Thể tích của khối tròn xoay được tạo ra khi quay ABCD quanh trục BC là:

V = V_{t} - V_{n} = 2 π a^{3} - \frac{1}{3} π a^{3} = \frac{5}{3} π a^{3} .

Vậy thể tích khối tròn xoay được tạo thành là

V = \frac{5 π a^{3}}{3} .

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi