Cho hình thang $A B C D$ vuông tại $A$ và $D$ có $C D = 2 A B = 2 A D = 4$ . Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang $A B C D$ khi quay xung quanh đường thẳng $B C$ bằng

\frac{28 \sqrt{2}}{3} π

\frac{20 \sqrt{2}}{3} π

\frac{32 \sqrt{2}}{3} π

\frac{10 \sqrt{2}}{3} π

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Lời giải
Chọn A

Kẻ

B E

vuông góc với

D C

. Ta có

\tan \hat{B C E} = \frac{B E}{C E} = \frac{2}{4 - 2} = 1 \Rightarrow \hat{B C E} = 45^{0} .

Xét tam giác

A D B

có

A D = A B = 2 \Rightarrow B D = 2 \sqrt{2} \Rightarrow B D = B C

. Vậy tam giác

D B C

vuông cân tại

B .

Kẻ

A H ⊥ B C

.
Gọi

V_{1}

là thể tích khối nón được tạo thành do tam giác

A B H

quay xung quanh cạnh

B H .

Gọi

V_{2}

là thể tích khối nón cụt được tạo thành do hình thang

A H B D

quay xung quanh cạnh

B H .

Gọi

V_{3}

là thể tích khối nón được tạo thành do tam giác

D B C

quay xung quanh cạnh

B C .

Vậy thể tích

V

của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang

A B C D

khi quay xung quanh đường thẳng

B C

bằng

V_{2} + V_{3} - V_{1}

.
Ta có

B H = A H = A B . \sin 45^{0} = \sqrt{2} \Rightarrow V_{1} = \frac{1}{3} π {(\sqrt{2})}^{2} . \sqrt{2} = \frac{2 \sqrt{2} π}{3}

V_{2} = \frac{1}{3} π \sqrt{2} ({(\sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{2} + \sqrt{2} . 2 \sqrt{2}) = \frac{14 \sqrt{3} π}{3} .

V_{3} = \frac{1}{3} π . 2 \sqrt{2} . {(2 \sqrt{2})}^{2} = \frac{16 \sqrt{2} π}{3} .

V = \frac{16 \sqrt{2} π}{3} + \frac{14 \sqrt{2} π}{3} - \frac{2 \sqrt{2} π}{3} = \frac{28 \sqrt{2} π}{3} .

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi