Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Qua $B$ kẻ đường thẳng song song với $AD$ cắt $DC$ tại $I$, ta có $BI\parallel AD$. Ta có tứ giác $ABID$ là hình bình hành mà $AB=AD$ suy ra $ABID$ là hình thoi. Gọi $O$ là tâm hình thoi $ABID$. Xét tam giác $OID$ có $\tan \widehat{BDC}=\dfrac{IO}{OD}\Rightarrow \dfrac{IO}{OD}=\dfrac{3}{4}$. $\Rightarrow IO=\dfrac{3}{4}OD$. Tam giác $AOD$ vuông tại $O$, $AD=\sqrt{AO^2+DO^2}=\sqrt{IO^2+OD^2}=\sqrt{\left(\dfrac{3}{4}OD\right)^2+OD^2}=\dfrac{5}{4}OD$. Đặt $\alpha=\widehat{ODA}$. Ta có $\cos \alpha=\dfrac{AO}{AD}=\dfrac{OI}{AD}=\dfrac{\frac{3}{4}OD}{\frac{5}{4}OD}=\dfrac{3}{5}$. Ta có $\widehat{BAD}=2\widehat{ODA}=2\alpha$ suy ra $\cos \widehat{BAD}=\cos 2\alpha=2\cos^2 \alpha-1=2\cdot \left( \dfrac{3}{5}\right)^2-1=-\dfrac{7}{25}$.
