Cho hình trụ có chiều cao bằng $3 \sqrt{3}$ . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 18. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

6 \sqrt{3} π

6 \sqrt{39} π

3 \sqrt{39} π

12 \sqrt{3} π

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Gọi chiều cao của hình trụ là

h

Thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng song song với trục là hình chữ nhật

A B B^{'} A^{'}

Gọi

H

là hình chiếu của

O

trên

A B

thì

O H

là khoảng cách từ O đến mặt phẳng

(A B B^{'} A^{'})

nên

O H = 1

Diện tích thiết diện là:

S_{t d} = A B . A A^{'}

trong đó

A A^{'} = h = 3 \sqrt{3}

nên

A B = \frac{S_{t d}}{A A^{'}} = \frac{18}{3 \sqrt{3}} = 2 \sqrt{3}

Do tam giác

O A B

cân nên

\begin{array}{l} O H^{2} = O B^{2} - H B^{2} = O B^{2} - \frac{A B^{2}}{4} \\ \Rightarrow O B^{2} = O H^{2} + \frac{A B^{2}}{4} = 1 + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{4} = 4 \\ \Rightarrow O B = 2 \end{array}

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là

S_{x q} = 2 π . R . h = 2 π . 2. 3 \sqrt{3} = 12 \sqrt{3} π

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi