Cho hình trụ có chiều cao bằng $4 \sqrt{2}$ . Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng $\sqrt{2}$ , thiết diện thu được có diện tích bằng $16$ . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

24 \sqrt{2} π

8 \sqrt{2} π

12 \sqrt{2} π

16 \sqrt{2} π

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

.
Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục, ta được thiết diện là hình chữ nhật

A B C D

.
Do hình trụ có chiều cao là

h = O O^{'} = 4 \sqrt{2} \Rightarrow

hình trụ có độ dài đường sinh

l = A D = 4 \sqrt{2}

.
Diện tích hình chữ nhật

A B C D

bằng

A B . C D = 16

\Rightarrow

A B = \frac{16}{A D} = \frac{16}{4 \sqrt{2}} = 2 \sqrt{2}

.
Gọi K là trung điểm đoạn

A B

thì

O K ⊥ A B

, lại có

m p (A B C D)

vuông góc với mặt phẳng đáy của hình trụ

\Rightarrow O K ⊥ m p (A B C D) \Rightarrow

khoảng cách giữa

O O^{'}

và

m p (A B C D)

là

O K = \sqrt{2}

.
Xét tam giác vuông

A O K

R = O A = \sqrt{O K^{2} + A K^{2}} = \sqrt{O K^{2} + {(\frac{A B}{2})}^{2}} = \sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}} = 2

.
Diện tích xung quanh của hình trụ là

S = 2 π R . l = 2 π . 2. 4 \sqrt{2} = 16 π \sqrt{2}

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi