Cho hình trụ có chiều cao bằng $4 a \sqrt{2}$ . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng $a \sqrt{2}$ , thiết diện thu được có diện tích bằng $16 a^{2}$ . Thể tích của khối trụ được giới bởi hình trụ đã cho bằng

64 \sqrt{2} π a^{3}

36 \sqrt{2} π a^{3}

32 \sqrt{2} π a^{3}

16 \sqrt{2} π a^{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Ta có thiết diện là hình chữ nhật

A B C D

có cạnh

B C = 4 a \sqrt{2}

.
Theo giả thiết,

S_{A B C D} = 16 a^{2}

nên

A B . B C = 16 a^{2}

\Leftrightarrow A B . 4 a \sqrt{2} = 16 a^{2}

\Leftrightarrow A B = 2 a \sqrt{2}

.
Gọi

H

là trung điểm của

A B \Rightarrow A H = a \sqrt{2}

. Theo giả thiết ta có

O H = a \sqrt{2}

.
Bán kính đường tròn đáy là

r = O A = \sqrt{O H^{2} + A H^{2}} = \sqrt{2 a^{2} + 2 a^{2}} = \sqrt{4 a^{2}} = 2 a

.
Vậy thể tích khối trụ là

V = π r^{2} h = π \cdot 4 a^{2} \cdot 4 a \sqrt{2} = 16 \sqrt{2} π a^{3}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi