Cho hình trụ có chiều cao bằng $5 \sqrt{3}$ . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

10 \sqrt{3} π

5 \sqrt{39} π

20 \sqrt{3} π

10 \sqrt{39} π

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

Goi hình trụ có hai đáy là

O, O^{'}

và bán kính

R

.
Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục nên thiết diện thu được là hình chữ nhật

A B C D

với

A B

là chiều cao khi đó

A B = C D = 5 \sqrt{3}

suy ra

A D = B C = \frac{30}{5 \sqrt{3}} = 2 \sqrt{3}

.
Gọi

H

là trung điểm của

A D

ta có

O H = 1

suy ra

R = \sqrt{O H^{2} + \frac{A D^{2}}{4}} = \sqrt{1 + {\frac{(2 \sqrt{3})}{4}}^{2}} = 2

.
Vậy diện tích xung quanh hình trụ là

S_{x q} = 2 π R h = 2 π . 2. 5 \sqrt{3} = 20 \sqrt{3} π

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi