Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a.\) Tính \(P = \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {BA} } \right).\) 

A.A. \(P = 2\sqrt 2 a.\)    
B.B. \(P = 2{a^2}.\) 
C.C. \(P = {a^2}.\) 
D.D. \(P =  - 2{a^2}.\)  
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BD = a\sqrt 2 \\\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {BA}  = \left( {\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BA} } \right) + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {BD}  = 2\overrightarrow {BD} \end{array} \right.\)

Khi đó \(P = \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right).2\overrightarrow {BD}  = 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD}  + 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD}  =  - 2\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD}  + \vec 0\)

\( =  - 2BA.BD\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BD} } \right) =  - 2.a.a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2} =  - 2{a^2}\)

Chọn D.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.