Cho hình thập nhị diện đều (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng có chung một cạnh của thập nhị diện đều bằng:
.
.
.
.
Phân tích: Bước 1: Lập mối quan hệ giữa bán kính mặt cầu và cạnh khối mặt đều: Gọi là tâm khối mặt đều, xét mặt phẳng chung đỉnh là . Khi đó là chóp tam giác đều và vuông góc với . Ta có . . Ta có . Bước 2: Tính khoảng cách từ tâm một mặt đến cạnh của nó: Ta có . . Suy ra . Bước 3: Tính góc: Gọi tâm của các mặt và là , . Có vuông góc với hai mặt này nên góc giữa hai mặt bằng góc giữa và . Lại có cùng thuộc một mặt phẳng (trung trực của ). Có và . ; . Suy ra . Vậy .
Đáp án đúng là C.