Cho $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sin x \cos^{2} x d x$ , khẳng định nào sau đây đúng?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

\frac{1}{3} < I < \frac{1}{2}

0 < I < \frac{1}{3}

\frac{1}{2} < I < \frac{2}{3}

\frac{2}{3} < I < 1

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Cách 1:

I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sin x \cos^{2} x . d x

Đặt

u = \cos x \Rightarrow d u = - \sin x . d x

Đổi cận

x = 0 \Rightarrow u = 1, x = \frac{π}{3} \Rightarrow u = \frac{1}{2}

\Rightarrow I = - \int_{1}^{\frac{1}{2}} u^{2} . d u = \int_{\frac{1}{2}}^{1} u^{2} . d u = {\frac{u^{3}}{3}|}_{\frac{1}{2}}^{1} = \frac{1}{3} - \frac{1}{24} = \frac{7}{24}

.
Vậy

0 < I < \frac{1}{3}

.
Cách 2:

I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sin x . \cos^{2} x . d x = - \int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} x . d (\cos x) = - {\frac{\cos^{3} x}{3}|}_{0}^{\frac{π}{3}} = \frac{7}{24}

.
Vậy

0 < I < \frac{1}{3}

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi