Cho $I = \int_{0}^{4} x \sqrt{1 + 2 x} d x$ và $u = \sqrt{2 x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

I = \frac{1}{2} {(\frac{u^{5}}{5} - \frac{u^{3}}{3})|}_{1}^{3}

I = \int_{1}^{3} u^{2} (u^{2} - 1) d u

I = \frac{1}{2} \int_{1}^{3} x^{2} (x^{2} - 1) d x

I = \frac{1}{2} \int_{1}^{3} u^{2} (u^{2} - 1) d u

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Tính

I = \int_{0}^{4} x \sqrt{1 + 2 x} d x

.
+ Đặt

u = \sqrt{2 x + 1} \Rightarrow u^{2} = 2 x + 1 \Rightarrow x = \frac{u^{2} - 1}{2} .

\Rightarrow 2 u d u = 2 d x \Rightarrow u d u = d x

Đổi cận

x = 0 \Rightarrow u = 1

x = 4 \Rightarrow u = 3

I = \int_{0}^{4} x \sqrt{1 + 2 x} d x = \int_{1}^{3} \frac{u^{2} - 1}{2} . u . u d u = \int_{1}^{3} \frac{u^{2} - 1}{2} . u . u d u = I = \frac{1}{2} \int_{1}^{3} u^{2} (u^{2} - 1) d u = \frac{1}{2} {(\frac{u^{5}}{5} - \frac{u^{3}}{3})|}_{1}^{3}

\Rightarrow

A, C, D đúng; B sai.

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi