Cho \(\int\limits_0^3 {f\left( {{x^2}} \right)xdx = 3} \).Khi đó giá trị của \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right)dx} \) là:
A.A.
6
B.B.
9
C.C.
12
D.D.
3
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:
Ta có \(\int\limits_0^3 {f\left( {{x^2}} \right)xdx} = 3\)
Đặt \({x^2} = t\)\( \Rightarrow 2xdx = dt \Leftrightarrow xdx = \frac{1}{2}dt\).
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = 3 \Rightarrow y = 9\end{array} \right.\).
Khi đó \(3 = \frac{1}{2}\int\limits_0^9 {f\left( t \right).dt} \)\( \Rightarrow 6 = \int\limits_0^9 {f\left( t \right)dt} = \int\limits_0^9 {f\left( x \right)dx} \)