Cho khối chóp đều $S . A B C$ có cạnh đáy bằng $a,$ cạnh bên bằng $2 a .$ Tính thể tích $V$ của khối chóp $S A B C$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

V_{S . A B C} = \frac{a^{3}}{4}

V_{S . A B C} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}

V_{S . A B C} = \frac{a^{3}}{12}

V_{S . A B C} = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{12}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Gọi

O

là trọng tâm

Δ A B C

đều

\Rightarrow S O ⊥ (A B C)

A O = \frac{2}{3} A M = \frac{a \sqrt{3}}{3}

Δ S A O

vuông tại

O

có

S O = \sqrt{S A^{2} - A O^{2}} = \frac{a \sqrt{33}}{3}

Δ A B C

đều cạnh a nên

S_{A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

.
Vậy

V = \frac{1}{3} S_{A B C} . S O = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . \frac{a \sqrt{33}}{3} = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{12}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi