Câu hỏi

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa \(\left( SBC \right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60{}^\circ \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 

A.A. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)
B.B. \(V = \frac{{{a^3}}}{4}\)
C.C. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\)
D.D. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:

Diện tích đáy là \({{S}_{ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\).

Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó, \(AM\bot BC\).

Kết hợp với \(SA\bot \left( ABC \right)\) và \(\left( SBC \right)\bigcap \left( ABC \right)=BC\) thì góc giữa \(\left( SBC \right)\) và mặt phẳng đáy là \(\widehat{SMA}=60{}^\circ \).

Ta tính được \(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) và chiều cao \(SA=AM\tan 60{}^\circ =\frac{3a}{2}\).   

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là \(V=\frac{1}{3}\cdot \frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\cdot \frac{3a}{2}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{8}\)

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.