Cho khối chóp tam giác đều có cạnh bên bằng , góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Lời giải
Chọn A
Gọi khối chóp tam giác đều là , là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh , là trung điểm đoạn thẳng .
Vì tam giác đều nên ; tam giác cân tại đỉnh nên .
Lại có ; và nên .
Đặt .
Xét tam giác vuông tại ta có: .
Có .
Xét tam giác vuông tại , ta có:
.
Diện tích tam giác là .
Thể tích khối chóp là .
Chọn A
Gọi khối chóp tam giác đều là , là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh , là trung điểm đoạn thẳng .
Vì tam giác đều nên ; tam giác cân tại đỉnh nên .
Lại có ; và nên .
Đặt .
Xét tam giác vuông tại ta có: .
Có .
Xét tam giác vuông tại , ta có:
.
Diện tích tam giác là .
Thể tích khối chóp là .