Cho khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có thể tích bằng $1$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $A A^{'}$ và $B B^{'}$ . Đường thẳng $C M$ cắt đường thẳng $C^{'} A^{'}$ tại $P$ , đường thẳng $C N$ cắt đường thẳng $C^{'} B^{'}$ tại $Q$ . Thể tích khối đa diện lồi $A^{'} M P B^{'} N Q$ bằng

1

\frac{1}{3}

\frac{1}{2}

\frac{2}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải

Gọi

I

là trung điểm của

C C^{'}

h

là chiều cao của lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

Ta có

V_{C . C^{'} P Q} = \frac{1}{3} . h . S_{Δ C^{'} P Q} = \frac{1}{3} . h . 4 S_{Δ C^{'} A^{'} B^{'}} = \frac{4}{3} V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{4}{3}

V_{M N I . A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{1}{2} V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{1}{2}

V_{C . M N I} = \frac{1}{3} . \frac{h}{2} . S_{M N I} = \frac{1}{6} V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{1}{6}

.
Suy ra

V_{A^{'} M P B^{'} N Q} = V_{C . C^{'} P Q} - (V_{M N I . A^{'} B^{'} C^{'}} + V_{C . M N I}) = \frac{2}{3}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi