Cho khối lăng trụ đứng tam giác $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là một tam giác vuông tại $A$ . Cho $A C = A B = 2 a$ , góc giữa $A C^{'}$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $30 °$ . Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ .

\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}

a^{3} \sqrt{3}

\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Ta có:

S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{1}{2} . 2 a . 2 a = 2 a^{2}

.
Vì

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

là hình lăng đứng nên

C C^{'} ⊥ (A B C)

.
Góc giữa đường thẳng

A C^{'}

và mặt phẳng

(A B C)

bằng

30 °

nên ta có

\hat{C^{'} A C} = 30 °

.
Ta có:

C C^{'} = A C . \tan \hat{C^{'} A C} = 2 a . \tan 30 ° = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}

V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{Δ A B C} . C C^{'} = 2 a^{2} . \frac{2 a \sqrt{3}}{3} = \frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi