Cho khối lăng trụ , khoảng cách từ C đến đường thẳng bằng , khoảng cách từ A đến đường thẳng và lần lượt bằng 1 và 2, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng là trung điểm M của và . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Phân tích: Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên ta có và nên . Do đó . Gọi N là trung điểm . Ta có H là trung điểm EF và nên . Tam giác vuông AMN có và . Mặt khác do . Tam giác AEF là hình chiếu vuông góc của tam giác lên mặt phẳng . Vì vậy theo định lý hình chiếu có . Cách 2: Ta có thể tính thông qua các công thức nhanh thể tích tứ diện như sau: Có Trong đó * Điểm khó nhất của bài toán này là đi tính được độ dài AM thông qua tam giác vuông AMN. Theo đánh giá của thầy, thì đây là câu hỏi khó nhất của đề thi năm nay.