Cho khối tứ diện $A B C D$ có bốn mặt là các tam giác vuông và cạnh lớn nhất có độ dài bằng $2 a$ . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện $A B C D$ .

\frac{32}{3} π a^{3}

\frac{4}{3} π a^{3}

\frac{8 \sqrt{2}}{3} π a^{3}

4 π a^{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

Ta có :
Gọi

I

là trung điểm

A D

Tam giác

A B D

vuông tại

B \Rightarrow I

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

A B D \Rightarrow I A = I B = I D (1)

Tam giác

A C D

vuông tại

C \Rightarrow I

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

A B D \Rightarrow I A = I C = I D (2)

Từ và ta có :

\Rightarrow I

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A B C D

bán kính

R = \frac{1}{2} A D = a

. Do đó thể tích khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện

A B C D

là

V = \frac{4}{3} π a^{3}

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi