Cho là một số thực dương khác . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 1. Hàm số có tập xác định là . 2. Hàm số là hàm đơn điệu trên khoảng . 3. Đồ thị hàm số và đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng . 4. Đồ thị hàm số nhận là một tiệm cận.
4
1
3
2
Phân tích: Mệnh đề 1 đúng vì: hàm số xác định khi nên tập xác định là . Mệnh đề 2 đúng vì: hàm số đồng biến trên khi và nghịch biến trên khi . Mệnh đề 3 đúng vì: với mọi thuộc đồ thị hàm số , ta có đối xứng với qua đường thẳng . Thay tọa độ vào hàm số , được (đúng với mọi ). Mệnh đề 4 sai vì: không tồn tại và nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Mặt khác, nên đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận đứng là đường thẳng (hay trục ). Chú ý: Mệnh đề 3 cũng có thể hiểu bằng cách vẽ hai đồ thị hàm số và trên cùng một hệ trục tọa độ như sau:
Đáp án đúng là C