Cho lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ . Gọi $E, F$ là tâm của các mặt $A B B^{'} A^{'}$ , $A C C^{'} A^{'}$ . Đặt thể tích các khối đa diện lồi $A A^{'} E F$ , $E F A B C$ , $E F A^{'} B^{'} C^{'}$ , $E F B C C^{'} B^{'}$ tương ứng là $x, y, z, t$ . Biết $A A^{'} = 4$ , $A B = 2$ , $A C = 3$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = x^{3} - 3 (y + z - t) + 2020$

A.2018.

B.2017.

C.2016.

D.2019.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Đặt thể tích lăng trụ là

V

\Rightarrow V \leq \frac{1}{2} A B . A C . A A^{'} = 12

.
Ta có:

x = \frac{1}{12} V, y = \frac{1}{4} V, z = \frac{1}{4} V, t = \frac{5}{12} V

\Rightarrow \{\begin{cases} y = z = 3 x \\ t = 5 x \end{cases}

x + y + z + t \leq 12

\Rightarrow 0 < x \leq 1

T = x^{3} - 3 (y + z - t) + 2020 = x^{3} - 3 x + 2020

(

0 < x \leq 1

)
Lập bảng biến thiên ta được GTNN của

T

là 2018.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi