Cho lăng trụ $A B C . A' B' C',$ trên các cạnh $A A', B B'$ lấy các điểm M, N sao cho $A A' = 4 A' M, B B' = 4 B' N .$ Mặt phẳng $(C' M N)$ chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối chóp $C' . A' B' N M, V_{2}_{}$ là thể tích của khối đa diện $A B C M N C' .$ Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{5}

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{5}

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{5}

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{6}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời Giải:
Đáp án B
Đặt

V = V_{A B C . A' B' C'}

Lấy điểm E trên

C C'

sao cho

C C' = 4 C' E .

Suy ra

\frac{A' M}{A' A} = \frac{B' N}{B' B} = \frac{C' E}{C' C} = \frac{1}{4} \Rightarrow

(M N E) / / (A B C) .

Ta có:

V_{C' M N E} = \frac{1}{3} V_{A' B' C' . M N E}

(chóp và lăng trụ có chung đáy, đường cao)

\Rightarrow V_{1} = \frac{2}{3} V_{A' B' C' . M N E}

Mặt khác

V_{A' B' C' . M N E} = \frac{1}{4} V

(hai lăng trụ có chung đáy và tỉ lệ đường cao bằng

\frac{d (M, (A' B' C'))}{d (A, (A' B' C'))} = \frac{M A'}{A A'} = \frac{1}{4}

Suy ra

V_{1} = \frac{2}{3} . \frac{1}{4} V = \frac{1}{6} V \Rightarrow V_{2} = V - \frac{1}{6} V = \frac{5}{6} V \Rightarrow \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{5}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi