Cho lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BC=a biết mặt phẳng \(\left( {A}'BC \right)\) hợp với đáy \(\left( ABC \right)\) một góc 600 (tham khảo hình bên).Tính thể tích lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\).
.png)
A.A.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
B.B.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
C.C.
\({a^3}\sqrt 3 \)
D.D.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:.png)
Ta có \(A{A}'\bot \left( ABC \right)\Rightarrow BC\bot A{A}'\), mà \(BC\bot AB$ nên \(BC\bot {A}'B\)
Hơn nữa, \(BC\bot AB \Rightarrow \left( \widehat{\left( {A}'BC \right),\left( ABC \right)} \right)=\left( \widehat{{A}'B,AB} \right)=\widehat{{A}'BA}={{60}^{0}}\).
Xét tam giác \({A}'BA\) vuông A, ta có \(A{A}'=\tan {{60}^{0}}.AB=a\sqrt{3}\).
\({{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}={{S}_{\Delta ABC}}.A{A}'=\frac{1}{2}a.a.a\sqrt{3}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\).
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
