Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng AB'C' tạo với mặt đáy góc 60⁰. Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A'B'C'.

A.A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

B.B. \(V = \frac{{{3a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

C.C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

D.D. \(V = \frac{{{3a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Vì ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng nên \(AA'\bot ABC\).

Gọi M là trung điểm B'C', do tam giác A'B'C' đều nên suy ra \(A'M\bot B'C'\).

Khi đó \({60^0} = \widehat {\left( {\left( {AB'C'} \right),\left( {A'B'C'} \right)} \right)}\)

\( = \left( {AM,A'M} \right) = \widehat {AMA'}\)

Tam giác AA'M, có \(A'M = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\);

\(AA' = A'M.\tan AMA' = \frac{{3a}}{2}\)

Diện tích tam giác đều \({S_{A'B'C'}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Vậy \(V = {S_{ABC}}.AA' = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi