Cho lăng trụ tam giác $A B C . A' B' C'$ có độ dài cạnh bên bằng $8 a$ và khoảng cách từ điểm A đến các đường thẳng $B B^{'}, C C^{'}$ lần lượt bằng $2 a$ và $4 a .$ Biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng $60 °$ . Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A' B' C' .$

\frac{16}{3} \sqrt{3} a^{3} .

8 \sqrt{3} a^{3} .

24 \sqrt{3} a^{3} .

16 \sqrt{3} a^{3} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Gọi

H,

K

lần lượt là hình chiếu vuông góc của

A

trên

B B^{'}, C C^{'}

.
Ta có

H A ⊥ B B^{'},

K A ⊥ C C^{'} \Rightarrow A^{'} A ⊥ (A H K)

do đó

∠ A H K = 60 °

.
Khi đó

H K^{2} = A K^{2} + A H^{2} - 2 A K . A H . \cos 60 ° = 12 a^{2} \Rightarrow A K^{2} = H K^{2} + A H^{2}

. Suy ra tam giác

A H K

vuông tại

H

.
Gọi

H^{'},

K^{'}

lần lượt là hình chiếu vuông góc của

A^{'}

trên

B B^{'}, C C^{'}

. Ta có

V_{A . B C K H} = V_{A . B' C' K^{'} H^{'}}

Khi đó

V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = V_{A H K . A^{'} H^{'} K^{'}} = A A^{'} . S_{A H K} = 16 \sqrt{3} a^{3}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi