Cho lăng trụ tam giác đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có cạnh đáy bằng $a,$ chiều cao bằng $2 a .$ Mặt phẳng $(P)$ qua $B^{'}$ và vuông góc $A^{'} C$ chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là $V_{1}$ và $V_{2}$ với $V_{1} < V_{2} .$ Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

\frac{1}{7} .

\frac{1}{11} .

\frac{1}{23} .

\frac{1}{47} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải. Gọi

H

là trung điểm của

A^{'} C^{'},

suy ra

B^{'} H ⊥ A^{'} C

nên

B^{'} H \subset (P) .

Trong mặt phẳng

(A C C^{'} A^{'}),

kẻ

H K ⊥ A^{'} C

với

K \in A A^{'} .

Suy ra

H K \subset (P) .

Do đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng

(P)

và khối lăng trụ là tam giác

H K B^{'} .

hình a hình b
Ta có

S_{Δ A^{'} B^{'} H} = \frac{1}{2} S_{Δ A^{'} B^{'} C^{'}}

và tính được

K A^{'} = \frac{1}{8} A A^{'} .

Do đó

V_{K . A^{'} B^{'} H} = \frac{1}{48} V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} \overset{}{\to} \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{47} .

Chọn D

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi