Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng $a$ cạnh bên bằng $b$ . Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

\frac{π}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + b^{2})}^{3}}

\frac{π}{18 \sqrt{2}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}}

\frac{π}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}} .

\frac{1}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

Xét lăng trụ tam giác đều

A B C . A' B' C'

. Gọi

E, E'

lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác

A B C, A' B' C'

M

là trung điểm

B C

và

I

là trung điểm

E E'

. Do hình lăng trụ đều nên

E E'

là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác

A B C, A' B' C'

\Rightarrow I

là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ,

I A

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.

A E = \frac{a \sqrt{3}}{3}, I E = \frac{b}{2}

\Rightarrow R = I A = \sqrt{A E^{2} + I E^{2}}

= \sqrt{\frac{4 a^{2} + 3 b^{2}}{12}} .

Thể tích khối cầu là

V = \frac{4}{3} π R^{3}

= \frac{4}{3} π {(\sqrt{\frac{4 a^{2} + 3 b^{2}}{12}})}^{3}

= \frac{π}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}} .

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi