Cho $\log_{12} 3 = a$ . Khi đó $\log_{24} 18$ có giá trị tính theo $a$ là

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

\frac{3 a + 1}{3 - a}

\frac{3 a - 1}{3 - a}

\frac{3 a + 1}{3 + a}

\frac{3 a - 1}{3 + a}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Vì

\log_{12} 3 = a

nên

12^{a} = 3

. Do đó

a \neq 0

;

a \neq 1

;

a \neq 3

.
Ta có:

\log_{12} 3 = a

\Rightarrow a = \frac{1}{\log_{3} 12}

\Rightarrow a = \frac{1}{\log_{3} ({3. 2}^{2})}

\Rightarrow a = \frac{1}{1 + 2 \log_{3} 2}

\Rightarrow 1 + 2 \log_{3} 2 = \frac{1}{a}

\Rightarrow \log_{3} 2 = \frac{1 - a}{2 a}

\Rightarrow \log_{2} 3 = \frac{2 a}{1 - a}

.
Suy ra:

\log_{24} 18 = \frac{\log_{2} 18}{\log_{2} 24}

= \frac{\log_{2} (3^{2} . 2)}{\log_{2} ({3. 2}^{3})}

= \frac{2 \log_{2} 3 + 1}{\log_{2} 3 + 3}

= \frac{2. \frac{2 a}{1 - a} + 1}{\frac{2 a}{1 - a} + 3}

= \frac{3 a + 1}{3 - a}

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi