Cho $\log_{2} 5 = a; \log_{5} 3 = b,$ biết $\log_{24} 15 = \frac{m a + a b}{n + a b},$ với $m, n \in ℤ .$ Tính $S = m^{2} + n^{2} .$

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

S = 2

S = 10

S = 5

S = 13

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta có

\begin{array}{l} \log_{24} 15 = \frac{\log_{2} 15}{\log_{2} 24} = \frac{\log_{2} 3 + \log_{2} 5}{\log_{2} 2^{3} + \log_{2} 3} = \frac{\log_{2} 5 \log_{5} 3 + \log_{2} 5}{3 + \log_{2} 5 \log_{5} 3} = \frac{a + a b}{3 + a b} \\ \Rightarrow \{\begin{cases} m = 1 \\ n = 3 \end{cases} \Rightarrow S = m^{2} + n^{2} = 10. \end{array}

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi