Cho m là một tham số thực sao cho đồ thị hàm số $y = x^{4} + 2 m x^{2} + 1$ có ba cực trị tạo thành một tam giác vuông. Mệnh đề nào sau đây đúng?

m \geq 2.

0 \leq m \leq 2.

- 2 \leq m < 0.

m < - 2.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Cách 1.
Ta có:

y' = 4 x^{3} + 4 m x .

y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = - m \end{array}

Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì

- m > 0

\Leftrightarrow m < 0

.
Khi đó, đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị

\{\begin{cases} A (0; 1) \\ B (\sqrt{- m}; - m^{2} + 1) \\ C (- \sqrt{- m}; - m^{2} + 1) \end{cases}

\Rightarrow \{\begin{cases} \vec{A B} = (\sqrt{- m}; - m^{2}) \\ \vec{A C} = (- \sqrt{- m}; - m^{2}) \end{cases}

Để 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông hay

Δ A B C

vuông tại A thì:

\vec{A B} . \vec{A C} = 0

.
Vậy

m = - 1

\Rightarrow - 2 \leq m < 0.

Cách 2.
Để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác vuông thì:

b^{3} + 8 a = 0

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi