Cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+4x-2y+6z-2=0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x+2y+6z+1=0\). Gọi \(\left( C \right)\) là đường tròn giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\). Viết phương trình mặt cầu cầu \(\left( S' \right)\) chứa \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( 1,-2,1 \right).\)

A.A. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+5x-8y+12z-5=0\)

B.B. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-5x-8y+12z+5=0\)

C.C. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-5x+8y-12z+5=0\)

D.D. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-5x-8y-12z-5=0\)

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Phương trình của \(\left( S' \right):\left( S \right)+m\left( P \right)=0,\,\,m\ne 0\)

\(\left( S' \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+4x-2y+6z-2+m\left( 3x+2y+6z+1 \right)=0\)

\(\left( S' \right)\) qua \(M\left( 1,-2,1 \right)\Rightarrow 6m+18=0\Leftrightarrow m=-3\)

\(\Rightarrow \left( S' \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-5x-8y-12z-5=0\)

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi