Cho mặt phẳng chứa hình vuông. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tại A, lấy điểm M. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tại C lấy điểm N (N cùng phía với M so với mặt phẳng). Gọi I là trung điểm của MN. Thể tích của tứ diện MNBD luôn có thể tích được bằng công thức nào sau đây?
.
.
.
.
Phân tích: ta có hình vẽ sau:
Gọi là giao điểm của AC và BD. Suy ra IO song song với AM, suy ra IO vuông góc với mặt phẳng ABCD. Mà và là 2 đường thẳng cát nhau cùng thuộc mặt phẳng . Khi đó ; hay
Ta có MN giao với tại I
Mặt khác
Từ (1) và (2)
Vậy đáp án đúng là: A.