Cho miếng tôn tròn tâm O bán kính R. Cắt miếng tôn hình quạt OAB và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh O không đáy (AO trùng với OB). Gọi S, S’ lần lượt là diện tích của miếng tôn hình tròn ban đầu và diện tích của miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số để thể tích khối nón lớn nhất.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Gọi góc suy ra độ dài dây cung AB là Nên độ dài dây cung còn lại là là chu vi của đường tròn đáy của hình nón. Bán kính đường tròn đáy hình nón là Mặt khác Khi đó . Với , ta xét Ta có đạt giá trị nhỏ nhất Diện tích xung quanh của hình nón là Diện tích miếng tôn ban đầu là suy ra