Cho một tam giác đều ABC có cạnh AB = 8cm, đường cao AH. Khi đó thể tích hình cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH.
Vì ΔABC là tam giác đều nên tâm đường tròn nội tiếp trùng với trọng tâm O của tam giác.
Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp là \( R = OH = \frac{{AH}}{3}\)
Xét tam giác vuông ABH có \( A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {a^2} - {(\frac{a}{2})^2} = \frac{{3{a^2}}}{4} \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Suy ra \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
Khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH ta được hình cầu bán kính \( R = \frac{{a\sqrt 3 }}{6} \Rightarrow V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi .{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right)^3} = \frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{54}}\)