Lời giải:Gọi độ dài cạnh góc vuông lớn hơn là x (cm) suy ra độ dài cạnh góc vuông nhỏ hơn là x – 2 (cm) ĐK: x > 2
Khi đó diện tích lúc đầu của hình vuông là \(S = \dfrac{1}{2}x\left( {x - 2} \right)\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông lúc sau là x + 4 (cm) và \(x - 2 - 2 = x - 4\,\,\left( {cm} \right)\).
Khi đó diện tích lúc sau của hình vuông là \(S' = \dfrac{1}{2}\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Do diện tích lúc sau bằng diện tích lúc trước nên ta có phương trình
\(\dfrac{1}{2}x\left( {x - 2} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right) \\\Leftrightarrow {x^2} - 2x = {x^2} - 16 \\\Leftrightarrow 2x = 16 \Leftrightarrow x = 8\,\,\left( {tm} \right).\)
Vậy diện tích của tam giác vuông là \(S = \dfrac{1}{2}.8.\left( {8 - 2} \right) = 24\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
