Cho năm số $a$ , $b$ , $c$ , $d$ , $e$ tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác $0$ , biết $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} + \frac{1}{e} = 10$ và tổng của chúng bằng $40$ . Tính giá trị $|S|$ với $S = a b c d e$ .

|S| = 42

|S| = 62

|S| = 32

|S| = 52

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Gọi

q

(q \neq 0)

là công bội của cấp số nhân

a

b

c

d

e

. Khi đó

\frac{1}{a}

\frac{1}{b}

\frac{1}{c}

\frac{1}{d}

\frac{1}{e}

là cấp số nhân có công bội

\frac{1}{q}

.
Theo đề bài ta có

\{\begin{cases} a + b + c + d + e = 40 \\ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} + \frac{1}{e} = 10 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} a . \frac{1 - q^{5}}{1 - q} = 40 \\ \frac{1}{a} . \frac{1 - {(\frac{1}{q})}^{5}}{1 - \frac{1}{q}} = 10 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} a . \frac{1 - q^{5}}{1 - q} = 40 \\ \frac{1}{a} . \frac{q^{5} - 1}{q^{4} (q - 1)} = 10 \end{cases}

\Leftrightarrow a^{2} q^{4} = 4

.
Ta có

S = a b c d e

= a . a q . a q^{2} . a q^{3} . a q^{4}

= a^{5} q^{10}

.
Nên

S^{2} = {(a^{5} q^{10})}^{2}

= {(a^{2} q^{4})}^{5} = 4^{5}

.
Suy ra

|S| = \sqrt{4^{5}} = 32

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi