Câu hỏi

Cho nửa đường tròn ( O )  đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C lên AB. Biết MC = a,MB = 3a. Độ dài đường kính AB là?

A.A.  \(AB=2a\) \(AB=2a\)
B.B.  \( AB = \frac{{10a}}{3}\) \( AB = \frac{{10a}}{3}\)
C.C.  \( AB = \frac{{8a}}{3}\) \( AB = \frac{{8a}}{3}\)
D.D.  \(AB=3a\) \(AB=3a\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:

Ta có: \( \widehat {MCA} = \widehat {CBA}\) (cùng chắn cung AC)

Xét ΔACM và ΔCBM có:

\( \widehat {MCA} = \widehat {CBA}(cmt)\)

\(\widehat {M} \) chung 

Suy ra \(ΔACM∽ΔCBM(g.g)\)

\(\begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow M{C^2} = MA.MB}\\ { \Rightarrow MA = \frac{{{a^2}}}{{3a}} = \frac{a}{3}}\\ { \Rightarrow AB = MB - MA = 3a - \frac{a}{3} = \frac{{8a}}{3}} \end{array}\)

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.