Lời giải:.png)
+) Vì \(\widehat {NEO} = \widehat {NMO} = {90^ \circ }\)⇒ NEMO là tứ giác nội tiếp nên bốn điểm O,E,M,N cùng thuộc một đường tròn ⇒ Phương án A đúng.
\(\widehat {NEC} = \widehat {CBE} = \frac{1}{2}\) số đo cung
CE ⇒ ΔNEC ∽ ΔNBE (g−g) ⇒ \(\frac{{NE}}{{NB}} = \frac{{NC}}{{NE}} \Rightarrow NB.NC = N{E^2}\) ⇒ Phương án B đúng.
+) Hai tam giác vuông ΔNCH ∽ ΔNMB (g−g)
\(\frac{{NC}}{{NM}} = \frac{{NH}}{{NB}} \Rightarrow NB.NC = NH.NM\)
Từ đó ΔNEH ∽ ΔNME (c−g−c) \(\widehat {{\rm{NEH}}} = \widehat {{\rm{EMN}}}\)⇒ Phương án C đúng.
+) \(\widehat {EMN} = \widehat {EON}\) (tứ giác NEMO nội tiếp) ⇒ \(\widehat {NEH} = \widehat {NOE}\)
Mà góc ENO phụ với góc EON nên góc ENO cũng phụ với góc NEH
⇒ EH ⊥ NO ⇒ EH ⊥ NO
⇒ ΔOEF cân có ON là phân giác
⇒ \(\widehat {EON} = \widehat {NOF} \Rightarrow \widehat {{\rm{NEF}}} = \widehat {{\rm{NOF}}}\)
nên tứ giác NEOF nội tiếp.
⇒ \(\widehat {{\rm{NFO}}} = {180^o} - \widehat {{\rm{NEO}}} = {90^ \circ }\)
⇒ Phương án D sai.
