Cho parabol $(P) : y = x^{2} - 4 x + 3$ và đường thẳng $d : y = m x + 3$ . Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để $d$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho diện tích tam giác $O A B$ bằng $\frac{9}{2}$ .

m = 7

m = - 7

m = - 1, m = - 7

m = - 1

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của

(P)

và là

x^{2} - 4 x + 3 = m x + 3

\Leftrightarrow x (x - (m + 4)) = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ x = m + 4 \end{cases}

.
Để

d

cắt

(P)

tại hai điểm phân biệt

A, B

khi và chỉ khi

4 + m \neq 0 \Leftrightarrow m \neq - 4

.
Với

x = 0 \Rightarrow y = 3 \Rightarrow A (0; 3) \in O y

.
Với

x = 4 + m \Rightarrow y = m^{2} + 4 m + 3 \Rightarrow B (4 + m; m^{2} + 4 m + 3)

.
Gọi

H

là hình chiếu của

B

lên

O A

. Suy ra

B H = |x_{B}| = |4 + m|

.
Theo giả thiết bài toán, ta có

S_{Δ O A B} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2} O A . B H = \frac{9}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2} . 3. |m + 4| = \frac{9}{2}

\Leftrightarrow |m + 4| = 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = - 7 \end{array}

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi