Cho phương trình . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Phương trình vô nghiệm trên khoảng .
Phương trình có đúng một nghiệm trên khoảng .
Phương trình có đúng hai nghiệm trên khoảng .
Phương trình có ít nhất hai nghiệm trên khoảng .
Phân tích:
Chọn C
Xét trên khoảng .
Ta có liên tục trên đoạn .
, , , . Như vậy phương trình có hai nghiệm trong khoảng .
Mặt khác . Ta có , . Do đó phương trình có nghiệm trong khoảng . với nên là hàm số đồng biến trên khoảng phương trình có duy nhất nghiệm trên khoảng . Do đó có tối đa hai nghiệm trên khoảng . Vậy phương trình có đúng hai nghiệm trên khoảng .
Vậy đáp án đúng là C.