Câu hỏi

Cho phương trình  1 . Với giá trị nào của m thì 1 có 2 nghiệm x1 , x2  thỏa x1<2<x2 .

A.m<83 .
B.83<m<5 .
C.m≥5 .
D.83≤m≤5 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Lời giải
Chọn B
Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔a≠0Δ′=m−12−m−5. m>0 ⇔m−5≠03m+1>0 ⇔−13<m≠5 .
TH1. m>5
ycbt ⇔x1=1−m−3m+1m−5<2    1x2=1−m+3m+1m−5>2   2        I .
Giải:
1−m−3m+1m−5<2 ⇔1−m−3m+1<2m−10 ⇔3m+1>11−3m
⇔11−3m<03m+1≥011−3m≥03m+1>11−3m2 ⇔m>113m≥−13m≤1139m2−69m+120<0 ⇔m>113m≥−13m≤1139m−83m−5<0 ⇔m>113m≤113m∈83; 5 ⇔m∈113; +∞m∈83; 113⇔m∈83; +∞ .
Giải:
1−m+3m+1m−5>2 ⇔1−m+3m+1>2m−10 ⇔3m+1>3m−11
⇔3m−11<03m+1≥03m−11≥03m+1>3m−112 ⇔m<113m≥−13m≥1139m2−69m+120<0 ⇔m<113m≥−13m≥1139m−83m−5<0
⇔−13≤m<113m≥113m∈83; 5 ⇔m∈−13; 113m∈113; 5 ⇔m∈−13; 5 .
Vậy nghiệm của hệ là nghiệm của hệ: m>5m∈83; +∞m∈−13; 5⇔m∈∅ .
TH2. −13<m<5
ycbt ⇔x1=1−m+3m+1m−5<2    1x2=1−m−3m+1m−5>2   2        I .
Giải:
1−m+3m+1m−5<2 ⇔1−m+3m+1>2m−10 ⇔3m+1>3m−11
⇔m<113m≥−13m≥113⇔9m−83m−5<0
⇔m∈−13; 113m≥113m∈83; 5 ⇔m∈−13; 113m∈113; 5 ⇔m∈−13;5 .
.
Giải:
1−m−3m+1m−5>2 ⇔1−m−3m+1<2m−10 ⇔3m+1>11−3m
⇔11−3m<03m+1≥011−3m≥03m+1>11−3m2 ⇔m>113m≥−13m≤1139m2−69m+120<0 ⇔m>113m≥−13m≤1139m−83m−5<0
⇔m>113m≤113m∈83; 5 ⇔m∈113; +∞m∈83;113 ⇔m∈83; +∞ .
Vậy nghiệm của hệ là nghiệm của hệ: −13<m<5m∈−13;5m∈83; +∞ ⇔m∈83; 5 .
Tổng hợp lại, m∈83; 5 thỏa yêu cầu bài toán.
Cách 2:
x1<2<x2⇔x1−2<0<x2−2 .
Để phương có 2 nghiệm x1 , x2  thỏa thì
⇔x1x2−2x1+x2+4<0 ⇔mm−5+4. m−1m−5+4<0
⇔9m−24m−5<0⇔m∈83; 5 .

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.