Cho phương trình ${(1 + \sqrt{2020^{x}})}^{2} - (m + 2) \sqrt{2020^{x}} + m - 2 = 0$ ( $m$ là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0; 2]$ là

[2; 2021]

[1; 2]

(2; 2021]

(2; + \infty)

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

\begin{array}{l} {(1 + \sqrt{2020^{x}})}^{2} - (m + 2) \sqrt{2020^{x}} + m - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow 2020^{x} - m \sqrt{2020^{x}} + m - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sqrt{2020^{x}} = 1 \\ \sqrt{2020^{x}} = m - 1 \end{array} \end{array}

Ta có:

x \in [0; 2] \Leftrightarrow \sqrt{2020^{x}} \in [1; 2020]

.
Vậy để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn

[0; 2]

khi và chỉ khi

1 < m - 1 \leq 2020 \Leftrightarrow 2 < m \leq 2021

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi