Cho phương trình $2^{x} = \sqrt{m {. 2}^{x} . \cos (π x) - 4}$ , với $m$ là tham số. Gọi $m_{0}$ là giá trị của $m$ sao cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào sau đây là đúng?

m_{0} \in [- 5; - 1) .

m_{0} < - 5.

m_{0} \in [- 1; 0) .

m_{0} > 0.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải

2^{x} = \sqrt{m {. 2}^{x} . \cos (π x) - 4} \Leftrightarrow 4^{x} = m {. 2}^{x} . \cos (π x) - 4 (1)

Điều kiện cần: Nếu

x_{0}

là một nghiệm của PT(1) thì

2 - x_{0}

cũng là nghiệm. Vì PT(1) có nghiệm duy nhất nên

x_{0} = 2 - x_{0} \Leftrightarrow x_{0} = 1

. Thay vào PT(1) ta được:

m = - 4.

Điều kiện đủ: Với

m = - 4

, PT(1) trở thành:

4^{x} + {4. 2}^{x} \cos (π x) + 4 = 0 \Leftrightarrow {[2^{x} + 2 \cos (π x)]}^{2} + 4 \sin^{2} (π x) = 0

\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2^{x} + 2 \cos (π x) = 0 \\ \sin (π x) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2^{x} = - 2 \cos (π x) \\ [\begin{array}{l} \cos (π x) = 1 \\ \cos (π x) = - 1 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2^{x} = 2 \\ \cos (π x) = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow x = 1

(nghiệm duy nhất).
Vậy

m_{0} = - 4

\Rightarrow

Chọn đáp án A

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi