Cho phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 m y + 3 m^{2} - 2 m = 0$ với $m$ là tham số. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của $m$ để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu.

0

1

2

3

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Giả sử

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 m y + 3 m^{2} - 2 m = 0

là phương trình mặt cầu.
Khi đó tâm mặt cầu là

I (2; - m; 0)

, và bán kính

R = \sqrt{4 + m^{2} - (3 m^{2} - 2 m)} = \sqrt{- 2 m^{2} + 2 m + 4}

. với điều kiện

- 2 m^{2} + 2 m + 4 > 0 \Leftrightarrow m \in (- 1; 2)

.
Do

m \in ℤ \Rightarrow m \in \{0; 1\}

.
Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của

m

bằng 1.

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi