Cho phương trình $x^{4} + x^{2} + m = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng:

A.Phương trình có nghiệm

\Leftrightarrow m \leq \frac{1}{4}

B.Phương trình có nghiệm

m \leq 0

C.Phương trình vô nghiệm với mọi

m

D.Phương trình có nghiệm duy nhất

\Leftrightarrow m = - 2

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Đặt

t = x^{2} (t \geq 0)

Phương trình

(1)

thành

t^{2} + t + m = 0 (2)

Phương trình

(1)

vô nghiệm

\Leftrightarrow

phương trình

(2)

vô nghiệm hoặc phương trình

(2)

có 2 nghiệm âm

\Leftrightarrow Δ < 0 \cup \{\begin{cases} Δ \geq 0 \\ S < 0 \\ P > 0 \end{cases}

\Leftrightarrow 1 - 4 m < 0 \cup \{\begin{cases} 1 - 4 m \geq 0 \\ - 1 < 0 \\ m > 0 \end{cases}

\Leftrightarrow m > \frac{1}{4} \cup \{\begin{cases} m \leq \frac{1}{4} \\ m > 0 \end{cases}

\Leftrightarrow m > 0

.
Phương trình có nghiệm

\Leftrightarrow m \leq 0

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi