Cho phương trình ${(z^{2} - 4 z)}^{2} - 3 (z^{2} - 4 z) - 40 = 0.$ Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ và $z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình đã cho. Tính $P = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{2} + {|z_{4}|}^{2}$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

P = 42.

P = 34.

P = 16.

P = 24.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Xem là phương trình bậc hai, với ẩn

(z^{2} - 4 z)

và có

Δ = 9 + 160 = 169 = 13^{2}

.
Do đó phương trình

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} z^{2} - 4 z = \frac{3 - 13}{2} = - 5 \\ z^{2} - 4 z = \frac{3 + 13}{2} = 8 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} z^{2} - 4 z + 5 = 0 \\ z^{2} - 4 z - 8 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} {(z - 2)}^{2} = - 1 \\ {(z - 2)}^{2} = 12 \end{array}

.
●

{(z - 2)}^{2} = - 1 \Leftrightarrow {(z - 2)}^{2} = i^{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} z - 2 = i \\ z - 2 = - i \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} z = 2 + i = z_{1} \\ z = 2 - i = z_{2} \end{array} .

●

{(z - 2)}^{2} = 12 \Leftrightarrow z - 2 = \pm 2 \sqrt{3} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} z = 2 - 2 \sqrt{3} = z_{3} \\ z = 2 + 2 \sqrt{3} = z_{4} \end{array} .

Khi đó

P = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{2} + {|z_{4}|}^{2} = 42.

Chọn A

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi