Lời giải:*Xét phương trình (1):
\(\begin{array}{l} \frac{1}{x} + \frac{2}{{x - 2}} = 0(x \ne 0;x \ne 2)\\ \to \begin{array}{*{20}{l}} {\frac{1}{x} + \frac{2}{{x - 2}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{1\left( {x - 2} \right) + 2x}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = 0}\\ { \Rightarrow 1\left( {x - 2} \right) + 2x = 0 \Leftrightarrow x - 2 + 2x = 0}\\ { \Leftrightarrow 3x = 2 \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}{\mkern 1mu} \left( {TM} \right)} \end{array} \end{array}\)
Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x=2/3
* Xét phương trình (2):
\(\begin{array}{l} \frac{{x - 1}}{{{x^2} - x}} + \frac{{2x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} = 0\\ \to \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - x \ne 0\\ {x^2} - 3x + 2 \ne 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x \ne 0\\ x \ne 1 \end{array} \right.\\ \left[ \begin{array}{l} x \ne 2\\ x \ne 1 \end{array} \right. \end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l} x \ne 2\\ x \ne 1\\ x \ne 0 \end{array} \right. \end{array}\)
Khi đó
\(\begin{array}{l} \frac{{x - 1}}{{{x^2} - x}} + \frac{{2x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{x\left( {x - 1} \right)}} + \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = 0\\ \Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{2}{{x - 2}} = 0\begin{array}{*{20}{l}} { \Leftrightarrow \frac{{1\left( {x - 2} \right) + 2x}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = 0}\\ { \Rightarrow 1\left( {x - 2} \right) + 2x = 0 \Leftrightarrow x - 2 + 2x = 0}\\ { \Leftrightarrow 3x = 2 \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}{\mkern 1mu} \left( {TM} \right)} \end{array} \end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S={2/3}
Dễ thấy hai phương trình đã cho có cùng tập nghiệm, cùng số nghiệm và tương đương nhưng không có cùng điều kiện xác định.
