Cho số phức $w$ và hai số thực $a, b .$ Biết rằng $w + i$ và $2 w - 1$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} + a z + b = 0.$ Tính tổng $S = a + b .$

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

S = \frac{1}{3} .

S = \frac{5}{9} .

S = - \frac{1}{3} .

S = - \frac{5}{9} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Giả sử

w = x + y i (x; y \in ℝ) .

w + i

và

2 w - 1

là hai nghiệm của phương trình

z^{2} + a z + b = 0

nên suy ra

w + i

và

2 w - 1

là hai số phức liên hợp.
Suy ra

2 w - 1 = \bar{w + i} = \bar{w} - i \overset{}{\to} 2 (x + y i) - 1 = x - y i - i \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 1 = x \\ 2 y = - y - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - \frac{1}{3} \end{cases} .

Suy ra

w = 1 - \frac{1}{3} i \overset{}{\to} \{\begin{cases} w + i = 1 + \frac{2}{3} i \\ 2 w - 1 = 1 - \frac{2}{3} i \end{cases} .

Theo định lý Viet, ta có

\{\begin{cases} w + i + 2 w - 1 = - a \\ (w + i) (2 w - 1) = b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 2 \\ b = \frac{13}{9} \end{cases} \overset{}{\to} a + b = - \frac{5}{9} .

Chọn D

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi