Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z| = \frac{\sqrt{2}}{2}$ và điểm $A$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của $z$ . Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức $w = \frac{1}{i z}$ là một trong bốn điểm $M, N, P, Q$ . Khi đó điểm biểu diễn của số phức $w$ là

Điểm $Q$ .

Điểm $M$ .

Điểm $N$ .

Điểm $P$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Lời giải
Gọi $z = x + y i (x; y \in ℝ) .$ Từ giả thiết, ta có $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = \frac{1}{2} \\ x > 0; y > 0 \end{cases} .$
Ta có $w = \frac{1}{i z} = - \frac{i}{z} = - \frac{i}{x + y i} = - \frac{i (x - y i)}{(x + y i) (x - y i)} = - \frac{y + x i}{x^{2} + y^{2}} = - 2 y - 2 x i .$
Vì $x > 0, y > 0$ nên điểm biểu diễn số phức $w$ có tọa độ là $(- 2 y; - 2 x)$ (đều có hoành độ và tung độ âm). Đồng thời $|w| = 2 \sqrt{x^{2} + y^{2}} = \sqrt{2} = 2 |z| .$ Suy ra điểm biểu diễn của số phức $w$ nằm trong góc phần tư thứ III và cách gốc tọa độ $O$ một khoảng bằng $2 O A .$ Quan sát hình vẽ ta thấy có điểm $P$ thỏa mãn. Chọn D

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Cho số phức z thỏa mãn z=22 và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z . Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức w=1iz là một trong bốn điểm M, N, P, Q . Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.