Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z - 2 - 3 i| = 1$ . Giá trị lớn nhất của $|\bar{z} + 1 + i|$ là.

$6$

$4$

$\sqrt{13} + 1$

$\sqrt{13} + 2$

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Gọi $z = x + y i$ ta có $z - 2 - 3 i = x + y i - 2 - 3 i = x - 2 + (y - 3) i$ .
Theo giả thiết ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 1$ nên điểm $M$ biểu diễn cho số phức $z$ nằm trên đường tròn tâm $I (2; 3)$ bán kính $R = 1$ .
Ta có $|\bar{z} + 1 + i| = |x - y i + 1 + i| = |x + 1 + (1 - y) i| = \sqrt{{(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2}}$ .
Gọi $M (x; y)$ và $H (- 1; 1)$ thì $H M = \sqrt{{(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{^{2}}}$ .
Do $M$ chạy trên đường tròn, $H$ cố định nên $M H$ lớn nhất khi $M$ là giao của $H I$ với đường tròn.
Phương trình $H I : \{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = 3 + 2 t \end{cases}$ , giao của $H I$ và đường tròn ứng với $t$ thỏa mãn: $9 t^{2} + 4 t^{2} = 1 \Leftrightarrow t = \pm \frac{1}{\sqrt{13}}$ nên $M (2 + \frac{3}{\sqrt{13}}; 3 + \frac{2}{\sqrt{13}}), M (2 - \frac{3}{\sqrt{13}}; 3 - \frac{2}{\sqrt{13}})$ .
Tính độ dài $M H$ ta lấy kết quả $H M = \sqrt{13} + 1$ .

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Cho số phức z thỏa mãn z−2−3i=1 . Giá trị lớn nhất của z¯+1+i là.

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z - 2 - 3 i| = 1$ . Giá trị lớn nhất của $|\bar{z} + 1 + i|$ là.